Soit [latex]{Min mathcal{M}_{n}(mathbb{R})}[/latex]. Alors [latex]{M}[/latex] est nilpotente [latex]{Leftrightarrowforall kinmathbb{N}^*mathrm{t}mathrm{r}(M^{k})=0}[/latex].→ Lire la suite
- Points extrémaux d’une partie convexe Soit [latex]{X}[/latex] une partie convexe d'un [latex]{mathbb{R}}[/latex]-espace vectoriel [latex]{E}[/latex]. Un point [latex]{uin X}[/latex] est dit extrémal si [latex]{Xbackslash {u}}[/latex] est convexe. On munit [latex]{mathbb{R}^{2}}[/latex] de la norme euclidienne.Déterminer alors les points extrémaux de la boule unité fermée. Même question pour la norme définie par [latex]{||(x,y)||=|x|+|y|}[/latex]. Montrer que [latex]{u}[/latex] est extrémal dans [latex]{X}[/latex] si et seulement si [latex]{u}[/latex] n'est pas le milieu de deux points de [latex]{Xbackslash {u}}[/latex]. Soit [latex]{mathcal{B}}[/latex] la boule unité fermée d'un espace euclidien [latex]{E}[/latex].On munit [latex]{mathcal{L}(E)}[/latex] de la norme: [latex]{N(u)=suplimits_{xin mathcal{B}}||u(x)||}[/latex]. Montrer que le groupe orthogonal [latex]{O(E)}[/latex] est l'ensemble des points extrémaux de [latex]{mathcal{B}}[/latex]. On admettra que…
- Une inéquation différentielle Soit [latex]{fin C^{1}(mathbb{R}, mathbb{R})}[/latex] telle que [latex]{f(1)=1}[/latex] et : [latex]{forall xgeq 1}[/latex], [latex]{f^{prime }(x)=dfrac{1}{x^{2}+f^{2}(x)}}[/latex]. Montrer que [latex]{f}[/latex] a une limite finie [latex]{L}[/latex] en [latex]{+infty }[/latex] et que [latex]{Lleq 1+dfrac{pi}{4}}[/latex]→ Lire la suite
- Une base de Kn[X] Soient [latex]{Pin mathbb{K}[X]}[/latex], de degré [latex]{n}[/latex], et soient [latex]{a_{0},...,a_{n}}[/latex] distincts dans [latex]{mathbb{K}}[/latex]. Montrer que les polynômes [latex]{P_j(X)=P(X+a_{j})}[/latex] forment une base de [latex]{mathbb{K}_{n}[X]}[/latex].→ Lire la suite
- Comment réparer une carte mémoire, Clé USB ou Disque Dur… Aujourd’hui, dans ce monde informatique, tout est basé sur le transfert de données qui est possible grâce à des périphériques de stockage de mémoire portable qui sont les clés USB, les cartes mémoires et les Disques Durs etc… Cependant, parfois en → Lire la suite
- Une factorisation Soit [latex]{nin mathbb{N}^{ast }}[/latex]. On considère le polynôme : [latex display="true"]{begin{array}{rl}P_n&=1+2X+3X^{2}+cdots+(n-1)X^{n-2}+nX^{n-1}\\&+(n-1)X^{n}+...+2X^{2n-3}+X^{2n-2}end{array}}[/latex]Trouver les racines de [latex]{P_n}[/latex] et le factoriser dans [latex]{mathbb{C}[X]}[/latex].→ Lire la suite
- Gestion de la mémoire Qu'est-ce que la gestion de la mémoire? La gestion de la mémoire est une activité effectuée dans le noyau du système d'exploitation. Le noyau lui-même est la partie centrale d'un système d'exploitation, il gère les opérations de l'ordinateur et de son matériel, mais il est surtout connu pour gérer la mémoire et le temps CPU. L'une des fonctions clés du système de gestion de mémoire dans un ordinateur est l'affectation de mémoire à un certain nombre de programmes en cours d'exécution différents pour maintenir les performances du système stables. La mémoire dans le système est allouée dynamiquement en fonction des besoins,…
- Puissances et racines de matrices Pour [latex]{Ainmathcal{M}_n(mathbb{K})}[/latex], calcul de [latex]{A^n,,ninmathbb{Z}}[/latex] de [latex]{A^{1/n}}[/latex], de [latex]{exp(A)}[/latex] → Lire la suite
- RAM et ROM Les systèmes nécessitent des unités de stockage, que ce soit à court ou à long terme. Les systèmes informatiques tirent parti des systèmes de mémoire dont ils disposent, qu'il s'agisse de mémoire vive (RAM), de mémoire d'accès en lecture seule (ROM) et d'unités de stockage très denses comme les disques durs. Vous vous demandez peut-être pourquoi nous ne pouvons pas avoir une unité de stockage pour tous. Pour faire simple, c'est parce que chaque système est spécialement conçu pour fonctionner efficacement pour sa fonction plutôt que pour exécuter toutes les fonctions que vous désirez. Prenons cet article comme un exemple de la…
- Comment flasher les téléphones ou tablettes Samsung sous… Flasher un téléphone Android revient à installer de nouveau le logiciel système c’est-à-dire le Micrologiciel de l’appareil en cas de problème grave impossible à résoudre et qui touche la partie logicielle du téléphone. Cette installation va du fabricant au modèle de → Lire la suite
- Comment choisir une Carte Mémoire de qualité pour son… Les cartes mémoires MicroSD sont des puces externes d’expansion de stockage pour les appareils portables comme les Smartphones, les Caméscopes numériques, les Baladeurs numériques, les consoles ou autres dispositifs de jeu qui disposent d’une fente MicroSD. En utilisant une carte mémoire de → Lire la suite