Ce manuel est une introduction au « traitement de texte » LATEX ; il ne s’agit pas d’un manuel de référence, mais il a pour but de donner les bases pour utiliser LATEX et si possible d’y prendre goût.
Ainsi trouvera-t-on les informations nécessaires pour commencer en LATEX et quelques conseils sur la rédaction des documents → Lire la suite
- Points extrémaux d’une partie convexe Soit [latex]{X}[/latex] une partie convexe d'un [latex]{mathbb{R}}[/latex]-espace vectoriel [latex]{E}[/latex]. Un point [latex]{uin X}[/latex] est dit extrémal si [latex]{Xbackslash {u}}[/latex] est convexe. On munit [latex]{mathbb{R}^{2}}[/latex] de la norme euclidienne.Déterminer alors les points extrémaux de la boule unité fermée. Même question pour la norme définie par [latex]{||(x,y)||=|x|+|y|}[/latex]. Montrer que [latex]{u}[/latex] est extrémal dans [latex]{X}[/latex] si et seulement si [latex]{u}[/latex] n'est pas le milieu de deux points de [latex]{Xbackslash {u}}[/latex]. Soit [latex]{mathcal{B}}[/latex] la boule unité fermée d'un espace euclidien [latex]{E}[/latex].On munit [latex]{mathcal{L}(E)}[/latex] de la norme: [latex]{N(u)=suplimits_{xin mathcal{B}}||u(x)||}[/latex]. Montrer que le groupe orthogonal [latex]{O(E)}[/latex] est l'ensemble des points extrémaux de [latex]{mathcal{B}}[/latex]. On admettra que…
- Gestion de la mémoire Qu'est-ce que la gestion de la mémoire? La gestion de la mémoire est une activité effectuée dans le noyau du système d'exploitation. Le noyau lui-même est la partie centrale d'un système d'exploitation, il gère les opérations de l'ordinateur et de son matériel, mais il est surtout connu pour gérer la mémoire et le temps CPU. L'une des fonctions clés du système de gestion de mémoire dans un ordinateur est l'affectation de mémoire à un certain nombre de programmes en cours d'exécution différents pour maintenir les performances du système stables. La mémoire dans le système est allouée dynamiquement en fonction des besoins,…
- Une inéquation différentielle Soit [latex]{fin C^{1}(mathbb{R}, mathbb{R})}[/latex] telle que [latex]{f(1)=1}[/latex] et : [latex]{forall xgeq 1}[/latex], [latex]{f^{prime }(x)=dfrac{1}{x^{2}+f^{2}(x)}}[/latex]. Montrer que [latex]{f}[/latex] a une limite finie [latex]{L}[/latex] en [latex]{+infty }[/latex] et que [latex]{Lleq 1+dfrac{pi}{4}}[/latex]→ Lire la suite
- RAM et ROM Les systèmes nécessitent des unités de stockage, que ce soit à court ou à long terme. Les systèmes informatiques tirent parti des systèmes de mémoire dont ils disposent, qu'il s'agisse de mémoire vive (RAM), de mémoire d'accès en lecture seule (ROM) et d'unités de stockage très denses comme les disques durs. Vous vous demandez peut-être pourquoi nous ne pouvons pas avoir une unité de stockage pour tous. Pour faire simple, c'est parce que chaque système est spécialement conçu pour fonctionner efficacement pour sa fonction plutôt que pour exécuter toutes les fonctions que vous désirez. Prenons cet article comme un exemple de la…
- Une base de Kn[X] Soient [latex]{Pin mathbb{K}[X]}[/latex], de degré [latex]{n}[/latex], et soient [latex]{a_{0},...,a_{n}}[/latex] distincts dans [latex]{mathbb{K}}[/latex]. Montrer que les polynômes [latex]{P_j(X)=P(X+a_{j})}[/latex] forment une base de [latex]{mathbb{K}_{n}[X]}[/latex].→ Lire la suite
- Couches du modèle OSI OSI signifie Open Systems Interconnection . Il a été développé par l'ISO - « Organisation internationale de normalisation », en 1984. Il s'agit d'une architecture à 7 couches avec chaque couche ayant des fonctionnalités spécifiques à exécuter. Toutes ces 7 couches travaillent en collaboration pour transmettre les données d'une personne à une autre à travers le monde. 1. Couche physique (couche 1): La couche la plus basse du modèle de référence OSI est la couche physique. Il est responsable de la connexion physique réelle entre les appareils. La couche physique contient des informations sous forme de bits. Il est responsable de la transmission des bits individuels d'un nœud au suivant. Lors…
- Navigateur Web Le programme le plus important de votre ordinateur est le navigateur Web, et pourtant la plupart des gens ne savent pas quel navigateur Web ils utilisent, ni même ce qu'est exactement un navigateur Web. Un navigateur Web n'est pas en soi si différent de Windows ou Mac, qui sont des systèmes qui vous permettent de gérer des fichiers et des programmes. Il est cependant différent d'un moteur de recherche, qui est un site Web utilisé pour rechercher sur Internet. Un navigateur Web est un programme sur votre ordinateur qui vous permet de visiter des sites Web. Vous accédez à votre navigateur Web en cliquant sur son icône. De…
- Comment améliorer le temps de réponse de votre serveur ? Le Time To First Byte (TTFB), ou temps de réponse du serveur, de votre site WordPress peut être un indicateur important de performance. Cela ne représente pas une vue d'ensemble, mais une partie très spécifique du processus. Time to First Byte est une mesure de la vitesse à laquelle votre serveur répond lorsque quelqu'un tente de visiter une page de votre site. Plus précisément, il mesure le temps qu'il faut entre le moment où le navigateur demande la page au serveur et le moment où le navigateur reçoit la première donnée du serveur. Les visiteurs veulent que les sites se…
- Une factorisation Soit [latex]{nin mathbb{N}^{ast }}[/latex]. On considère le polynôme : [latex display="true"]{begin{array}{rl}P_n&=1+2X+3X^{2}+cdots+(n-1)X^{n-2}+nX^{n-1}\\&+(n-1)X^{n}+...+2X^{2n-3}+X^{2n-2}end{array}}[/latex]Trouver les racines de [latex]{P_n}[/latex] et le factoriser dans [latex]{mathbb{C}[X]}[/latex].→ Lire la suite
- Déterminant et polynômes Soit [latex]ninmathbb{N}[/latex], et [latex]{P_{n,j}(x)=(1-x)^{j}(1+x)^{n-j}=displaystylesum_{i=0}^{n}a_{n,i,j}x^{i}}[/latex] pour [latex]0le jle n[/latex]. On étudie la matrice des coefficients [latex]a_{n,i,j}[/latex] et on calcule son déterminant.→ Lire la suite